O Ábaco
Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos mesmos princípios. Vamos nos referir ao mais simples deles. Numa moldura de madeira são fixados alguns fios de arame. Dez bolinhas correm em cada fio. As do 1º fio representam as unidades; as do 2º fio representam as dezenas; as do 3º fio representam as centenas, e, assim por diante.
Vamos nos imaginar contando as crianças que entram na escola, passando uma a uma pelo portão. Inicialmente todas as bolinhas devem estar do lado esquerdo do ábaco.
1. Para cada criança que passa, deslocamos uma bolinha do 1º fio para a direita.
2. Quando as dez bolinhas do 1º fio estão à direita, deslocamos uma bolinha do 2º fio para a direita e voltamos com as dez bolinhas do 1º fio para a esquerda.
3. Assim, prosseguimos a contagem.
4. Quando as dez bolinhas do 2º fio estiverem à direita, deslocaremos uma bolinha do 3º fio para a direita e as bolinhas do 2º fio voltarão para a esquerda.
Suponhamos que, ao terminar a contagem, esta seja a disposição das bolinhas no ábaco:
Podemos registrá-la deste modo:
centenas
|
dezenas
|
unidades
|
3
|
6
|
5
|
O número total de alunos é:
3 bolinhas que valem 100 cada uma
|
+
|
6 bolinhas que valem 10 cada uma
|
+
|
5 bolinhas que valem 1 cada uma
|
Ou seja:
3 x 100
|
+
|
6 x 10
|
+
|
5 x 1
|
=
|
365
|
300
|
+
|
60
|
+
|
5
|
=
|
365
|
Utilizando o ábaco para subtrair
Como dissemos no início desta lição, além de identificar os problemas que podem ser resolvidos com a subtração, é preciso também que a criança aprenda a subtrair.
Existem duas técnicas que são tradicionalmente apresentadas às crianças em nossas escolas. Alguns professores e professoras preferem uma enquanto outros colegas preferem trabalhar com a outra.
Vamos procurar compreender as duas. Para favorecer esta compreensão é bastante útil usar o ábaco.
Começamos por um exemplo simples, subtraindo 142 e 563:
· representamos o 563 no ábaco
· a seguir, das três unidades subtraímos 2, das 6 dezenas subtraímos 4 e das 5 centenas subtraímos 1
· agora lemos o resultado
É importante perceber a relação existente entre o que fazemos com o ábaco e o que fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração:
A compreensão desta técnica apóia-se na compreensão do nosso sistema numérico.
Agora vamos subtrair 431 de 725:
· representamos o 725 no ábaco
· a seguir, das 5 unidades subtraímos 1
· na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3;
por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dez dezenas
· agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3
· finalmente, das 6 centenas retiramos 4
Só é possível entender este processo de cálculo se entendemos a idéia de agrupamento, presente em nosso sistema de numeração.
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